平面立体--立体的表示法

1.平面立体的投影

　　由于平面立体是由顶点、棱线，棱面组成的，因此，平面立体的投影是点、直线和平面投影的集合。投影图中，可见的线段用粗视线表示，不可见的线段用虚线表示。常见的平面立体由棱柱和棱锥两种。棱锥的棱线交于一点，棱柱的棱线相互平行，作图是可以利用这些性质。下面以棱柱和棱锥为例来介绍平面立体的投影。
　　例7-1．画出五棱柱的三面投影，如图7-2（a）所示。

　　该五棱柱由七个平面围成：上表面、底面和五个侧面1、2、3、4、5。画五棱柱的三个投影，即画出七个平面的投影：
(1)上表面和底面是水平面，则它的水平投影反映实形，而其V面、W面投影分别为直线。
(2)侧面2、3、4、5是正垂面，它们的水平投影分别积聚为直线，其他两面投影为平面。侧面1为正平面。

（a）　　　　　　　　　　　　　　　　　（b）
图7-2五棱柱的三面投影

例7-2．画出如图7-3(a)所示三棱锥的三面投影。

分析：三棱锥S-ABC由四个平面围成：底面→△ABC；三个侧面→△SAB、△SAC、△SBC；
作图：如图7-3(b)所示
（1）底面ABC是水平面，其水平投影反映实形，其它两面投影分别为直线
（2）点s的三面投影
（3）连接s点投影与A.B.C三点的投影连接（由s点向A.B.C投影画线 ）
△SAB的三面投影：其正面投影s’a’b’可见；其水平投影sab可见，其侧面投影S’’a’’b’’可见
△SAC的三面投影：其正面投影s’a’c’。不可见：其水平投影sac,可见：其侧面投影s’’a’’c’’积聚为一条直线
△SBC的三面投影：其正面投影s’b’c’可见，水平投影sbc可见，其侧面投影s’’b’’c’’不可见。

(a)　　　　　　　　　　　　　　　(b)
图7-3 三棱锥的三面投影

　　前几章中讨论的点、直线、平面投影问题，侧重的是点、线、面与投影面的关系（位置、倾角），而在本章立体的投影我们侧重的是表达立体的形状，而不注重物体到某个投影面的距离是多少。因此我们可以将投影图中的投影轴省略。投影轴被省略后，以前谈到的投影规律仍是正确的，但以下这样的表达对物体三面投影之间的关系更适当：
水平投影和正面投影长对正
正面投影和侧面投影高平齐
水平投影和侧面投影宽相等

表7-1 常见的平面立体的三面投影。

六棱柱　　　　　　　　　　三棱柱

三棱台　　　　　　　　　　三棱锥