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平面图形的绘制–制图的基本知识

机械制图 admin 3406浏览 0评论

任何平面图形都是由各种线段(直线或曲线)构成的。平面内的线段之间可能彼此相交、等距或平行。本节主要讨论如何绘制平面图形中的相却线段。

1.平面图形的线段连接

绘制平面图形时,经常会遇到从一线段光滑的过渡到另一线段的情况(图1-18),这种光滑地过渡,实际上是两线段的相却,栽植途中称为连接,其切点称为连接点。当用一圆弧连接两已知线段时,该圆弧称为连接弧。连接弧的半径称为连接半径。画连接弧时,应首先解决以下两个问题:即确定连接弧的圆心和连接点。根据初等几何学中的切线性质和两圆相切定理可知:

图1-18 圆弧连接 图1-19 由圆外一点向圆作切线

(1) 由已知点P向已知圆O1作切线时,其切点必为以O1P为半径的圆与已知圆的交点A、B(图1-19)。连接PA、PB,即得自点P向该圆所做之切线。
⑵ 与已知直线Ⅰ(图1-20)相切的圆弧(半径为R),其圆心的轨迹是直线Ⅱ。直线Ⅱ与直线Ⅰ平行,且相距为R。若直线Ⅱ上任意一点O作连接弧的圆心,则自O向已知直线Ⅰ做垂线,垂足K即为连接点。
⑶ 与半径为R1、圆心为O1的已知弧相切的圆弧(半径为R),其圆心O的轨迹为已知弧的同心圆(图1-21),该圆的半径随两圆外切或内切而定:当两圆外切时(图1-21),其半径OO1=R1-R两圆的连心线或其延长线与已知弧的交点K即为连接点。

图1-20 圆弧与已直线相切 图1-21 圆弧与已知弧相切

现将平面图形中常用的几种连接作图举例如下:

例 1-1 用已知半径为R的圆弧连接两相交直线ab和bc(图1-22)。
解:⑴ 在距已知直线为R处,分别作两已知直线的平行线,其交点O即为连接弧的圆心;
⑵ 自O点分别向两已知直线做垂线,其垂足g、f即为两个连接点;
⑶ 以O1为圆心,R为半径作出连接弧gf.

例1-2 用已知半径为R的圆弧连接直线段ab和圆心为O1、半径为R1的圆弧(图1-23,a)
解:⑴ 以O1为圆心,R1+R为半径作圆弧,该弧与距直线段ab为R的平行线相交于O点,点O即连接弧的圆心(图1-23,a);
⑵ 连接OO1交已知圆弧与c点,自O向ab做垂线得垂足d,点c、d即为连接点(图1-23,b);
⑶ 以O为圆心,R为半径作出连接弧cd.

图1-22 圆弧连接两相交直线 图1-23 用圆弧连接一直线和圆弧

例 1-3 用已知半径为R的圆弧连接两已知圆弧。
解:本例可出现三种情况,即外连接(图1-24)、内连接(图1-25)和混合连接(图1-26)。现以混合连接为例,说明其作图步骤:
⑴ 以O1为圆心,R1+R为半径作圆弧,在以O2为圆心,以R1-R2为半径作弧,所作两弧的交点O即为连接弧的圆心;
⑵ 连接OO1、OO2并延长OO2,分别与两已知圆弧相交,其交点m、n即为连接点
⑶ 以 O为圆心,R为半径作出连接弧mn.
总之,作圆弧连接时,应先求出连接弧的圆心,在确定连接点,才能正确作出连接弧。

图1-24 外连接

图1-25 内连接 图1-26 混合连接

2. 平面图形的分析与作图

构成平面图形的各线段,其形状、长度及各线段之间的相对位置都要靠所注的尺寸加以确定。分析平面图形,应首先分析图样中所注的尺寸是否齐全,有无多余或自相矛盾之处。其次,根据所注尺寸对各线段进行分析,以便确定作图时的先后次序。

2.1 平面图形的尺寸分析
根据尺寸在平面图形中所起的作用,平面图形的尺寸可以分为两种:
(1) 定位尺寸 构成平面图形的线段,常常会形成若干封闭的线框,如图1-27所示的平面图形就包括三个圆形和一个戴圆角的矩形线框,凡决定各封闭线框或线段之间相对位置的尺寸称为定位尺寸。通常,在平面图形中每一线框或线段需要两个方向的定位尺寸。在每个方向上,标注尺寸的起始点或线框称为尺寸基准。在平面图形中,一般多选用图形的对称中心线、圆的中心线、重要的轮廓线或圆弧的圆心等做为尺寸基准,如图1-27中的对称中心线Ⅰ、中心线Ⅱ、轮廓线Ⅲ和圆心Ⅳ等。分析平面图形的尺寸时,应首先找出其尺寸基准,然后再看那些封闭的线框或线段是以此基准进行定位的,这些尺寸即为定位尺寸,如图1-27中的18和10即为?5的定位尺寸。
(2) 定形尺寸 凡决定封闭线框形状或线段和大小的尺寸称为定形尺寸。一般,圆和圆弧的直径或半径,多边形的边长和顶角的大小都是定形尺寸。如图1-27中的Φ10、Φ5、R5、35、20等。
当然,直径半径和角度也可以作为定位尺寸,如图1-28中的Φ26和45°。
必须指出,有时,一个尺寸兼有定形和定位两种作用。例如图1-29中的尺寸20既是右边矩形的定形尺寸,有时中间矩形的定位尺寸。

图1-27 尺寸分析 图1-28 定位尺寸 图1-29 兼有定形和定位作用的尺寸

2.3 平面图形作图举例
例 1-4 图1-30所示为一手柄的平面图形,其作图步骤如下:
(1) 分析 该图形的水平对称中心线Ⅰ(轴线)是高度方向的尺寸基准,端面Ⅲ是长度方向的尺寸基准,由Ⅲ确定端面Ⅱ,再由Ⅱ确定Ⅳ。
由图1-46可以看出,该图形有两个封闭线框组成。其中注有尺寸?20、22、R20、R 10的均为已知线段;注有的R80圆弧为中间线段;注有R40的圆弧为连接圆弧。

(2) 作图 如图1-31所示

图1-30 手柄的平面图形

图1-31 平面图形作图

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